Boolesche Ausdrücke vereinfachen (Karnaugh-Veitch-Diagramm)
Eingabe
Als Variablen können die kleinen Buchstaben von a bis z verwendet werden. Die booleschen Operatoren werden angegeben als AND: *, OR: +, NOT: ~. Zum Klammern von Teilausdrücken nur runde Klammern »(« und »)« verwenden.
Für TRUE und FALSE können 1 und 0 verwendet werden.
Das AND kann ausgelassen werden, da nebeneinander stehende Ausdrücke wie »ab« oder »(a+b)(a+b)« automatisch als »a*b« oder »(a+b)*(a+b)« interpretiert werden.
Der Operator »~« gilt im Normalfall nur für die direkt folgende Variabel oder den Operator, um ganze Teilausdrücke zu negieren muss die Tilde vor den geklammerten Ausdruck gesetzt werden »~(a+b)=~a~+~b = ~a~b«.
Es werden Ausdrücke mit minimal 2 und maximal 8 Variablen und maximal 200 Zeichen bearbeitet. Je nach Ausdruck kann es aber sein, dass das Vereinfachen zu rechenintensiv ist, die Berechnung wird dann abgebrochen.
Rechnung
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| Wertetabelle | |
| cba | out |
| 000 | 0 |
| 001 | 0 |
| 010 | 0 |
| 011 | 1 |
| 100 | 1 |
| 101 | 1 |
| 110 | 0 |
| 111 | 1 |
| b | ~b | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 | a |
| 0 | 0 | 1 | 0 | ~a |
| ~c | c | ~c | ||
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Ausdruck im Ergebnis anklicken um die Zahlengruppe hervorzuheben (JavaScript nötig!)
Ergebnis (DNF): ab + ~bc
Ergebnis (KNF): (a+~b) * (b+c)
Alle Ergebnisse mit Vorbehalt behandeln und selber nachrechnen!
Eine andere Möglichkeit wäre die Boolesche Vereinfachung mit Axiomen.
Rechenverfahren
Dieses Programm nutzt zur Vereinfachung bollescher Ausdrücke das Karnaugh-Veitch-Diagramm. Der eingegebene Ausdruck wird zunächst ausmultipliziert, um damit dann die Wahrheitstabelle aufstellen zu können. Aus dieser Tabelle kann dann das Karnaugh-Veitch-Diagramm erstellt werden. Zur Zusammenfassung der Einsen (oder Nullen) werden in einem ersten Schritt Zweiergruppen aus zwei Ausdrücken gebildet, die sich nur in einer Variabel unterscheiden. Die Zweiergruppen können sich ruhig überschneiden. Nun versucht das Programm diese Zweiergruppen nach dem gleichen Schema zu Vierergruppen zusammenzufassen. Dies wird fortgesetzt bis zu einer möglichen Gruppengröße von 2^n.
So wird die KND und die DNF gebildet, aus welchen Gruppen die einzelnen Ausdrücke des Ergebnisses entstehen, kann durch Anklicken der Ausdrücke herausgefunden werden, diese werden dann hervorgehoben!
Dieses Programm ist noch in der Erprobungsphase die Ergebnisse sind deshalb unbedingt zu überprüfen!
- (a∨b)∧(a∨¬g) = (a+b)(a+~g)
- ¬(a∨¬b∨c) = ~(a+~b+c)
Erstellt im März 11.